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【題目】定義：如果函數在定義域內給定區(qū)間上存在（），滿足，則稱函數是上的“平均值函數”， 是它的一個均值點.如是上的平均值函數，0就是他的均值點.

（1）判斷函數在區(qū)間上是否為平均值函數？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；

（2）若函數是區(qū)間上的平均值函數，試確定實數的取值范圍.

【答案】（1）是上的平均值函數，5是它的均值點.（2）

【解析】試題分析：（1）根據“平均值函數”的定義得到關于的方程，判斷該方程在內是否有實數根即可；

（2）由題意知方程在內有實數根，求得該方程的根為或（舍去），建立關于的不等式即可。

試題解析：（1）由定義可知，當關于的方程在內有實數根，則函數是上的平均值函數，

由，得，

解得或（舍去），

∴是上的平均值函數，5是它的均值點.

（2）∵是上的平均值函數，

∴關于的方程在內有實數根.

由，

得，

解得或，

又，

∴必為均值點，即.

解得，

故所求實數的取值范圍是(.

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），當時，曲線上對應的點為．以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（I）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（II）設曲線與的公共點為，，求的值．

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（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？

（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附: ， .

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【題目】分形幾何學是數學家伯努瓦·曼德爾布羅在世紀年代創(chuàng)立的一門新的數學學科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路.按照如圖所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖：

若記圖乙中第行白圈的個數為，則__________．

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【題目】（I）若， 恒成立，求常數的取值范.

（Ⅱ）已知非零常數、滿足，求不等式的解集；

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（1）求圓的方程；

（2）設，若圓是的內切圓，求的面積的最大值和最小值．

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【題目】（本小題滿分12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為、、，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．

（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；

（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數為隨機變量，求的分布列和數學期望．

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【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.

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