求下列動圓圓心M的軌跡方程：

（1）與⊙C：（x+2）2+y2=2內(nèi)切，且過點(diǎn)A（2，0）；

（2）與⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且與⊙C2：（x-3）2+y2=1內(nèi)切.

思路解析：處理圓與圓相切的問題時，要抓住關(guān)鍵，即圓心距與半徑之間的關(guān)系.設(shè)⊙C1，⊙C2的半徑為r1,r2且r1＞r2,則當(dāng)它們外切時，|O1O2|=r1+r2；當(dāng)它們內(nèi)切時，|O1O2|=r1-r2.解題中要注意靈活運(yùn)用雙曲線的定義求出軌跡方程.

解：設(shè)動圓M的半徑為r.

(1)∵⊙C與⊙M內(nèi)切，點(diǎn)A在⊙C外，如圖，

∴|MC|=r-,|MA|=r，|MA|-|MC|=.

∴點(diǎn)M的軌跡是以C，A為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且有a=,c=2,b2=c2-a2=.

∴雙曲線方程為-=1(x≤-).

(2)∵⊙M與⊙C1外切，且與⊙C2內(nèi)切，如下圖，

∴|MC1|=r+3,|MC2|=r-1,

|MC1|-|MC2|=4.

∴點(diǎn)M的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且有a=2,c=3,b2=c2-a2=5.

∴所求雙曲線方程為-=1(x≥2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的動圓圓心M的軌跡．
（1）與⊙C：（x+2）2+y2=2內(nèi)切，且過點(diǎn)A（2，0）；
（2）與⊙C1：x2+（y-1）2=1和⊙C2：x2+（y+1）2=4都外切；
（3）與⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且與⊙C2：（x-3）2+y2=1內(nèi)切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

求下列動圓圓心M的軌跡方程：與⊙C：(x+2)2+y2=2內(nèi)切，且過點(diǎn)A（2，0）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求下列動圓圓心M的軌跡方程：與⊙C：(x+2)2+y2=2內(nèi)切，且過點(diǎn)A（2，0）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

求下列動圓圓心M的軌跡方程：

(1)與⊙C：(x＋2)2＋y2＝2內(nèi)切，且過點(diǎn)A(2，0)；

(2)與⊙C1：x2＋(y－1)2＝1和⊙C2：x2＋(y＋1)2＝4都外切；

(3)與⊙C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且與⊙C2：(x－3)2＋y2＝1內(nèi)切．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案