(2006鄭州模擬)已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過(guò)點(diǎn)(0，－3)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x＋y=0平行．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲線上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于，求a的取值范圍；

(3)求函數(shù)(x[0，1])的值域．

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)

∵f(0)=－3，∴c=－3．

∴．

∵在x=1處有極值，∴，即2a＋b=0．

∵在點(diǎn)(0，－3)處的切線平行于2x＋y=0，

∴，即b=－2，故a=1．

∴．

(2)設(shè)，

∴，

，

又∵x＜ln2時(shí)，，h(x)為減函數(shù)，x＞ln2時(shí)，h(x)為增函數(shù)．

∴曲線上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于．解不等式，得，

∴或．

(3)設(shè)，則，

∵0≤x≤1時(shí)，

∴u(x)為[0，1]上的增函數(shù)

∴0≤u≤e，∵，

∴g(x)的值域是．


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[　　]

A．

B．

C．

D．

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