【題目】某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調查，學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如下數(shù)據(jù)：

年級名次

是否近視

1～50

951～1000

近視

41

32

不近視

9

18

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？

（2）在（1）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：

【答案】（1）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系（2）見解析，數(shù)學期望1

【解析】

（1）題設數(shù)據(jù)代入即得解.

（2）服從超幾何分布，利用概率公式可得解.

解：（1）

因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系

（2）根據(jù)題意9人中年級名次在名和名分別有3人和6人.

可取0，1，2，3

的分布列為

的數(shù)學期望

練習冊系列答案

0

1

2

3

年級 高中課程 年級 初中課程
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（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）若且，設是函數(shù)的零點.

（i）證明：時存在唯一且；

（ii）若，記，證明：.

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（1）求經過第二個觀測點時，兩股河水的含沙量；

（2）從第幾個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于?（不考慮泥沙沉淀）

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數(shù)學成績

物理成績

（1）數(shù)據(jù)表明與之間有較強的線性關系，求于的線性回歸方程；

（2）本次考試中，規(guī)定數(shù)學成績達到分為優(yōu)秀，物理成績達到分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和，且除去抽走的名同學外，剩下的同學中數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有人，請寫出列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關？

參考數(shù)據(jù)：，；，；

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（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；

（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列及數(shù)學期望和方差.

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A.B.C.D.

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