Question

如圖，四面體P-ABC，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=2，PC=4，E是AB的中點，F是CE的中點.

(1)寫出點B、C、E、F的坐標；

(2)求BF與底面ABP所成的角的余弦值.

Answer 1

解：(1)如圖, 以PA為x軸, PB為y軸, PC為z軸, P為原點建立直角坐標系, 則B點坐標為(0, 2, 0), C點坐標為(0, 0, 4), A點坐標為(2, 0, 0).

∵E為AB中點,

∴E(1, 1, 0).

∵F為CE中點,

∴F(,, 2).

(2)設(shè)G為PE中點, 則G(,, 0).

∵PA、PB、PC兩兩互相垂直,

∴PC⊥面ABP.

∵F、G分別為CE、PE中點,

∴FG∥PC.

∴FG⊥面ABP.

故∠FBG為BF與面ABP所成的角.

∴, , .

∴.