【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣2cosα=0．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，當(dāng)θ變化時，求|AB|的最小值．

【答案】
（1）解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣2cosα=0，

∴ρ2sin2α=2ρcosα，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x．


（2）直線l的參數(shù)方程 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），

把直線的參數(shù)方程化入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，

設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，

則 ，t1t2=﹣ ，

|AB|=|t1﹣t2|=

= = ，

∴當(dāng) 時，|AB|取最小值2．


【解析】1、本題考查的是雙曲線的極坐標(biāo)方程,根據(jù)題意可得。
2、由直線的參數(shù)方程得到拋物線的方程，再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程。設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2由題意可得|AB|=|t1﹣t2|
∴當(dāng) θ = π 2 時，|AB|取最小值2

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A.v=vx+ai
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C.v=aix+v
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【題目】在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），P（0，1， ），則三棱錐P﹣ABC在坐標(biāo)平面xOz上的正投影圖形的面積為；該三棱錐的最長棱的棱長為 ．

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①若T=，則ST=0；
②若T={n1 ， n2 ， …，nk}，則ST=a +a +…+a ．
例如：當(dāng)an=2n，T={1，3，5}時，ST=a1+a3+a5=2+6+10=18．
已知等比數(shù)列{an}（n∈N*），a1=1，且當(dāng)T={2，3}時，ST=12，求數(shù)列{an}的通項公式．

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（1）若P（ρ，θ）為曲線C上任意一點，求ρ的最大值，并求此時點P的極坐標(biāo)；
（2）求 ．

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