Question

已知
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）取得最小值時(shí)，求向量夾角的余弦值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意可得=x（x-2）+1×（-2）=（x-1）²-3，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為-3，
此時(shí)，設(shè)向量夾角為θ，則cosθ===．
（2）由于二次函數(shù)f（x）=（x-1）²-3的對(duì)稱軸為x=1，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上是單調(diào)函數(shù)，則得 m≥1，或 m+1≤1，
解得 m≥1，或 m≤0，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，+∞）∪（-∞，1]．
分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得f（x）=（x-1）²-3，可得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為-3，此時(shí)，設(shè)向量夾角為θ，則由兩個(gè)向量的夾角公式求得cosθ 的值．
（2）由于二次函數(shù)f（x）=（x-1）²-3的對(duì)稱軸為x=1，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上是單調(diào)函數(shù)，則得 m≥1，或 m+1≤1，由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．