(本題滿分16滿分)設(shè)A、B分別為橢圓(a>b>0)的左右頂點(diǎn),P為直線x=u上不同于(u,0)的任一點(diǎn),若直線AP、BP分別與橢圓交于異于A、B的點(diǎn)M、N,研究點(diǎn)B與以MN為直徑的圓的位置關(guān)系.
略
因A(-a,0),B(a,0),設(shè)M(x1,y1),由P、A、M三點(diǎn)共線可得:P(u,),于是
=
(x1-a,y1),=(u-a,
),
=( x1-a)(u-a)+
……3分
因?yàn)镸點(diǎn)在橢圓上,所以代入上式整理可得:
=
.……6分
由點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A、B,所以x1-a>0,……8分
1)當(dāng)a<u<時,a(a2+b2)-u(a2-b2)>0,所以
>0,
于是∠MPB為銳角,此時∠MBN與∠MBP互補(bǔ),從而∠MBN為鈍角,故點(diǎn)B在MN為直徑的圓內(nèi)。
2)當(dāng)u=時,a(a2+b2)-u(a2-b2)=0,所以
=0,于是∠MPB為直角,故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓上�!�12分
3)當(dāng)u>時,a(a2+b2)-u(a2-b2)<0,則
<0,于是,∠MPB為鈍角,此時∠MBN與∠MBP互補(bǔ),從而∠MBN為銳角,故點(diǎn)B在MN為直徑的圓外�!�14分
當(dāng)u<a時,a(a2+b2)-u(a2-b2)>0,所以>0,∠MPB為銳角,此時∠MBN與∠MBP相等,從而∠MBN為銳角,故點(diǎn)B在MN為直徑的圓外�!�16分
點(diǎn)評:本題考查直線與圓位置關(guān)系,直線與橢圓位置關(guān)系,靈活運(yùn)用相關(guān)知識解決問題的能力,運(yùn)算能力,屬于難題
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a1+2a2+3a3+…+nan |
1+2+3+…+n |
n(n+1)(2n+1) |
6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16滿分)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
為非零常數(shù).已知對任意正整數(shù)
,當(dāng)
時,
總成立.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2) 若正整數(shù)
成等差數(shù)列,求證:
≥
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.?dāng)?shù)列
中,
,
.(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(2)若存在常數(shù)
使數(shù)列
是等比數(shù)列,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(3)求證:①
;②
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com