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【題目】四棱臺被過點的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形是邊長為2的菱形，，平面，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成角的正切值為2，求二面角的余弦值.

【答案】（I）詳見解析；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）易證，，進而可得平面，從而證得；

（Ⅱ）與底面所成角為，從而可得，設,交于點，以為坐標原點建立空間直角坐標系，分別求平面和平面的法向量，利用法向量求解二面角即可.

試題解析：

（Ⅰ）∵平面，∴.

在菱形中，，

又，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（Ⅱ）∵平面

∴與底面所成角為，∴，∴

設,交于點，以為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系.

則，，,.

，

同理，

，，

.

設平面的法向量，

∴則，

設平面的法向量，

則，

設二面角為，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】最近，“百萬英雄”，“沖頂大會”等一些闖關答題類游戲風靡全國，既能答題，又能學知識,還能掙獎金。若某闖關答題一輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯誤，立馬淘汰只能觀戰(zhàn)；若能堅持到4類題型全部回答正確，就能分得現金并獲得一枚復活幣。每一輪闖關答題順序為：1.文史常識類；2.數理常識類；3.生活常識類；4.影視藝術常識類,現從全省高中生中調查了100位同學的答題情況統(tǒng)計如下表：

（Ⅰ）現用樣本的數據特征估算整體的數據特征，從全省高中生挑選4位同學，記為4位同學獲得獎金的總人數，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若王同學某輪闖關獲得的復活幣，系統(tǒng)會在下一輪游戲中自動使用，即下一輪重新進行闖關答題時，若王同學在某一類題型中回答錯誤，自動復活一次，視為答對該類題型。請問：仍用樣本的數據特征估算王同學的數據特征,那么王同學在獲得復活幣的下一輪答題游戲中能夠最終獲得獎金的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直角三角形中，是的中點，是線段上一個動點，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面．

（1）當時，證明：平面；

（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在市區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)設分店的個數，該公司對該市開設分店的其他區(qū)的數據做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設分店的個數，表示這個分店的年收入之和.

（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位：百萬元)與，之間的關系為，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在區(qū)開設多少個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求的方程；

（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，使得，再過作直線，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形, .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: 上的任一點到焦點的距離最大值為3，離心率為 ，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若為曲線上兩點， 為坐標原點，直線 的斜率分別為，且，求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018四川南充高三第二次（3月）高考適應性考試】某校開展“翻轉合作學習法”教學試驗，經過一年的實踐后，對“翻轉班”和“對照班”的全部220名學生的數學學習情況進行測試，按照大于或等于120分為“成績優(yōu)秀”，120分以下為“成績一般”統(tǒng)計，得到如下的列聯表：

成績優(yōu)秀

成績一般

合計

對照班

20

90

110

翻轉班

40

70

110

合計

60

160

220

（I）根據上面的列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0．001的前提下認為“成績優(yōu)秀與翻轉合作學習法”有關；

（II）為了交流學習方法，從這次測試數學成績優(yōu)秀的學生中，用分層抽樣方法抽出6名學生，再從這6名學生中抽3名出來交流學習方法，求至少抽到1名“對照班”學生交流的概率．

附表：

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.其中

(1)當時，求函數的單調區(qū)間；

(2)若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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