Question

8．已知圓C的圓心為（3，1），且圓C與直線y=x相切．
（1）圓C的方程是（x-3）²+（y-1）²=2；
（2）若圓C與直線l：x-y+a=0（a≠0）交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2，求a的值．

Answer 1

分析 （1）求出圓心到直線的距離，即可求出圓的方程；
（2）利用勾股定理，建立方程，即可求a的值．

解答 解：（1）圓心到直線的距離d=$\sqrt{2}$，
∴圓C的方程是（x-3）²+（y-1）²=2…（2分）
（2）圓C與直線l：x-y+a=0（a≠0）交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2，可得$\frac{{|{3-1+a}|}}{{\sqrt{2}}}=1$，解得，$a=\sqrt{2}-2$或$a=-\sqrt{2}-2$．…（5分）
故答案為（x-3）²+（y-1）²=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．