Question

已知橢圓5x²+9y²=45，求以A（1，1）為中點(diǎn)的橢圓的弦所在的直線方程．

Answer 1

分析：設(shè)以A（1，1）為中點(diǎn)橢圓的弦與橢圓交于E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），A（1，1）為EF中點(diǎn)，x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，利用點(diǎn)差法能夠求出以A（1，1）為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程．

解答：解：設(shè)以A（1，1）為中點(diǎn)橢圓的弦與橢圓交于E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），
∵A（1，1）為EF中點(diǎn)，
∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
把E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂）分別代入橢圓5x²+9y²=45，
得

5x12+9y12=45 5x22+9y22=45

，
∴5（x₁+x₂）（x₁-x₂）+9（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴10（x₁-x₂）+18（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-

5

9

，
∴以A（1，1）為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程為：y-1=-

5

9

（x-1），
整理，得5x+9y-14=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查以A（1，1）為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．