Question

1．圓x²+y²+2x+2y+F=0與直線2x+2y+F=0的位置關(guān)系是（　　）

• A． 相離
• B． 相切
• C． 相交
• D． 隨F值的變化而變化

Answer 1

分析 化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標及半徑，由圓心到直線的距離結(jié)合特殊值得答案．

解答 解：由x²+y²+2x+2y+F=0，得（x+1）²+（y+1）²=2-F（F＜2），
圓心坐標為（-1，-1），半徑為$\sqrt{2-F}$．
圓心到直線的距離d=$\frac{|-2-2+F|}{\sqrt{8}}=\frac{|4-F|}{2\sqrt{2}}=\frac{4-F}{2\sqrt{2}}$．
當F=0時，$\sqrt{2-F}=\frac{4-F}{2\sqrt{2}}$，直線與圓相切；
當F=1時，$\sqrt{2-F}=1＜\frac{4-F}{2\sqrt{2}}$，直線與圓相離．
∴圓x²+y²+2x+2y+F=0與直線2x+2y+F=0的位置關(guān)系是隨F值的變化而變化．
故選：D．

點評 本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．