Question

有10臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立工作,因修理調(diào)配等原因,每臺(tái)機(jī)床停車的概率為0.2,求(1)同時(shí)停車臺(tái)數(shù)X的概率分布;(2)10臺(tái)機(jī)床中恰有一臺(tái)停車的概率;(3)10臺(tái)機(jī)床中最多一臺(tái)停車的概率.

Answer 1

思路分析:10臺(tái)獨(dú)立工作且停車概率相等可看作n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)來處理.

解:(1)由題意知,X服從參數(shù)n=10,p=0.2的二項(xiàng)分布,即X—B(10,0.2).

由二項(xiàng)分布的概率分布，知

P(X=k)=0.2^k0.8^10-k(k=0,1,2,3, …,10).

(2)“10臺(tái)中恰有一臺(tái)停車”相當(dāng)于X的取值為1,即P(X=1)=0.2¹0.8^10-1≈0.268 4.

(3)“10臺(tái)機(jī)床中最多一臺(tái)停車”是指“有0臺(tái)停車”或“恰有一臺(tái)停車”,等價(jià)于X取值為0和1.

P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)

=0.2⁰0.8¹⁰+0.2¹0.8^10-1≈0.375 8.

綠色通道：數(shù)學(xué)中的很多問題都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想,把一個(gè)問題換一個(gè)角度來考慮轉(zhuǎn)化為熟悉問題,使問題迎刃而解.此題轉(zhuǎn)化為了二項(xiàng)分布問題,避免了大量的重復(fù)計(jì)算.