Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知a²+c²=2b²．
（Ⅰ）若，且A為鈍角，求內(nèi)角A與C的大��；
（Ⅱ）求sinB的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC=-cosA．進(jìn)而求得C和A的值．
（Ⅱ）由余弦定理求得b的表達(dá)式，根據(jù)基本不等式求得cosB的范圍，進(jìn)而求得sinB的大值．
解答：解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理，有sin²A+sin²C=2sin²B=1．
故sin²C=cos²A．因?yàn)锳為鈍角，所以sinC=-cosA．
由，可得，得，．
（Ⅱ）由余弦定理及條件，有，
因a²+c²≥2ac，
所以．
故，
當(dāng)a=c時，等號成立．從而，sinB的最大值為．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．考查了三角函數(shù)與不等式基礎(chǔ)知識的結(jié)合．