已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x，求y=f（x）在區(qū)間[-3，6]上的最值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求最值．
解答： 解：∵f(x)=
1
3
x3-x2-3x
∴f'（x）=x2-2x-3=（x-3）（x+1）…（3分）
∴f'（x）=x2-2x-3=0解得x=-1或3．…（5分）
x，y，y，取值情況列表如下
x（-∞，-1）-1（-1，3）3（3，+∞）
y'+0-0+
y↑極大值↓極小值↑
…（8分）
∴f(x)極大=f(-1)=
5
3
，f(x)極小=f(3)=-9．…（10分）
又f（-3）=-9，f（6）=18，
∴f（x）最大=f（6）=18，f（x）最小=f（3）=f（-3）=-9…（13分）
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x
1+log3(x-2)
x≤2
x＞2
，
（1）求f（f（5））的值；
（2）解方程f（x）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x2-1
4-2x
+logx+3（x2+x-2）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}則（∁UA）∩B=（　�。�
A、{0}
B、{-2，-1}
C、{0，1，2}
D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知DE⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且F是CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求四棱錐C-ABED的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1
x
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)m∈R，對任意的a∈（-1，1），總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma-f（x0）＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若{an}是首項為1的正項數(shù)列，且nan+12-（n+1）an2-an+1an=0，若不等式e（n-1）α≥an對任意的n≥2且n∈N*都成立，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義
a11，a12
a21，a22
x
y
=
a11x+a12y
a21x+a22y
，若
2，3
1，1
x
y
=
3
-1
，則x=
 
，y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（||x2-2x-10|-10|）的零點的個數(shù)（　�。�
A、8B、7C、6D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

鈍角△ABC最大邊長為4，其余兩邊長為x，y，以（x，y）為坐標(biāo)的點所表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、4π-8
B、4π+8
C、4π-6
D、4π-
17
2

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同步練習(xí)冊答案