【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，且離心率.

（1）求該橢圓的方程；

（2）若與是該橢圓上不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上，試證： 軸上存在定點(diǎn)，對(duì)于所有滿足條件的與，恒有；

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）利用橢圓的性質(zhì)、離心率計(jì)算公式及焦點(diǎn)即可得方程；

（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得，設(shè)，由線段的中點(diǎn)在直線上，得，假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)， ，進(jìn)而得，即可求得，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易得成立.

試題解析：

（1）∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，∴，

又，∴，

∴該橢圓的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

，

，

設(shè)，則， ，

∵弦的中點(diǎn)在直線上，∴ ，

∴ ，∴，

將代入得，

假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)， ，

∴ ，

∴ ，即，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線垂直于軸，此時(shí)顯然成立，綜上， 軸上存在定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，橢圓C的上頂點(diǎn)到直線的距離為，過且垂直于x軸的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，

且｜MN｜＝1。

（I）求橢圓的方程；

（II）過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)），且，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.

(1)求二面角F-BE-D的余弦值;

(2)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)．

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

參考公式：

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是

A. 對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小

B. 在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位

C. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1

D. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)存在極值，且這些極值的和不小于，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究某種圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）與印刷數(shù)（千冊(cè)）的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

15.25

3.63

0.269

2085.5

0.787

7.049

表中， ．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷： 與哪一個(gè)更適宜作為每?jī)?cè)成本費(fèi)（元）與印刷數(shù)（千冊(cè)）的回歸方程類型？（只要求給出判斷，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；

（3）若每?jī)?cè)書定價(jià)為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于78840元？（假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1）

（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐﹣中，底面ABCD是矩形，⊥平面，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．

(1)當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面．

(2)當(dāng)：= 2：1時(shí)，求二面角﹣﹣的余弦值．

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