等比數(shù)列{an}滿足：a1+a6=11，a3•a4=
23
9
，且公比q∈（0，1），則數(shù)列的{an}通項公式為
an=
1
3•2n-6
an=
1
3•2n-6
．
分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)和題意得：a1•a6=
32
9
，結(jié)合條件構(gòu)造方程x2-11x+
32
9
=0，求方程的根即是a1和a6，由q的范圍確定它們的值并求出q，代入等比數(shù)列的通項公式化簡．
解答：解：由題意得，a3•a4=
32
9
，則a1•a6=
32
9
，
∵a1+a6=11，∴a1、a6是方程x2-11x+
32
9
=0的兩個根，
解得x=
1
3
或
32
3
，
∵公比q∈（0，1），∴a1=
32
3
，a6=
1
3
，
則q5=
1
3
32
3
=
1
32
，解得q=
1
2
，
∴an=
32
3
•
1
2n-1
=
1
3
•
1
2n-6
=
1
3•2n-6
．
故答案為：an=
1
3•2n-6
．
點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式的靈活應(yīng)用，構(gòu)造方程思想．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n∈N+，且a3•a2n-3=4n（n＞1），則當(dāng)n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（　�。�
A、n2B、（n+1）2C、n（2n-1）D、（n-1）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}滿足an＞0n∈N*，公比q=2，a1a2…a30=230，則a1a4…a28=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}滿足a8=a7+2a6，若存在兩項am，an使得
am•an
=
2
a1，則m+n的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山一模）已知等比數(shù)列{an}滿足a1a2=-
1
3
，a3=
1
9

（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
n+1
1×2
+
n+1
2×3
+…+
n+1
n(n+1)
，求數(shù)列{
bn
an
}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a2=2，且2a3+a4=a5，an＞0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（-1）n3an+2n+1，數(shù)列{bn}的前項和為Tn，求Tn．

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