例1：判斷函數(shù)f(x)= lg(
1+x2
-x)的奇偶性．
分析：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱，然后確定f（-x）與f（x）的關(guān)系，注意到
1+x2
-x與
1+x2
+x互為倒數(shù)關(guān)系．
解答：解：函數(shù)的定義域為R
f（-x）=lg(
1+x2
+x)=lg(
1+x2
-x)-1=-lg(
1+x2
-x)=-f（x）
故該函數(shù)是奇函數(shù)．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判定，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．定義域關(guān)于原點對稱是奇偶函數(shù)的一個本質(zhì)特征，定義法是其它方法的基礎(chǔ)；用等價定義判斷解析式較為復(fù)雜的函數(shù)的奇偶性時，可化繁為簡；圖象關(guān)于原點或y軸對稱是奇偶函數(shù)的幾何特征；反之，函數(shù)的奇偶性又是函數(shù)圖象對稱性的代數(shù)描述，進而實現(xiàn)了數(shù)與形的辨證統(tǒng)一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的：“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論判斷A=B恒成立？若能，請給出證明，若不能，請舉以反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•北京）設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否滿足題設(shè)條件；
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的函數(shù)y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且Δ=b2-4ac,試判斷下列命題的真假,若命題為假,則舉出一個反例說明;若命題為真,則證明之.

命題(1):若Δ＜0,則af(x)≤0;

命題(2):若Δ＞0,x1、x2是方程f(x)=0的兩根,且x1＜x2,則當(dāng)x1＜x＜x2時,af(x)＜0;當(dāng)x＜x1或x＞x2時,af(x)＞0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省百所重點高中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的：“不動點”；若f[f（x）]=x，則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論判斷A=B恒成立？若能，請給出證明，若不能，請舉以反例．

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