已知動點)到定點的距離與到軸的距離之差為.

    (Ⅰ)求動點的軌跡的方程;

(Ⅱ)若,上兩動點,且,求證:直線必過一定

點,并求出其坐標(biāo).

 

 

 

 

 

【答案】

 

(Ⅰ)由已知題意得

 ,則;---------------------------------------------------------4分

(Ⅱ)設(shè),,

,,

因為,即,

,-------------------------------------------8分

,

則直線的方程為

,

時,,即直線過定點.----------------------------------------------------12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知動點P到定直線l:x=2
2
的距離與點P到定點F(
2
,0)
之比為
2

(1)求動點P的軌跡c的方程;
(2)若點N為軌跡C上任意一點(不在x軸上),過原點O作直線AB交(1)中軌跡C于點A、B,且直線AN、BN的斜率都存在,分別為k1、k2,問k1•k2是否為定值?
(3)若點M為圓O:x2+y2=4上任意一點(不在x軸上),過M作圓O的切線,交直線l于點Q,問MF與OQ是否始終保持垂直關(guān)系?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知動點M到定點F(1,0)的距離比M到定直線x=-2的距離小1.
(1)求證:M點的軌跡是拋物線,并求出其方程;
(2)大家知道,過圓上任意一點P,任意作互相垂直的弦PA、PB,則弦AB必過圓心(定點).受此啟發(fā),研究下面問題:
1過(1)中的拋物線的頂點O任意作互相垂直的弦OA、OB,問:弦AB是否經(jīng)過一個定點?若經(jīng)過,請求出定點坐標(biāo),否則說明理由;2研究:對于拋物線上某一定點P(非頂點),過P任意作互相垂直的弦PA、PB,弦AB是否經(jīng)過定點?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•廣東模擬)已知動點P的軌跡為曲線C,且動點P到兩個定點F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)的距離|
PF1
|,|
PF2
|
的等差中項為
2

(1)求曲線C的方程;
(2)直線l過圓x2+y2+4y=0的圓心Q與曲線C交于M,N兩點,且
ON
OM
=0
(O為坐標(biāo)原點),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年哈三中等四校高三第四次高考模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題 題型:解答題

(本小題滿分12分)

     已知動點)到定點的距離與到軸的距離之差為.

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;

(Ⅱ)若,上兩動點,且,求證:直線必過一定

點,并求出其坐標(biāo).

 

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