(本小題滿分12分)
如圖所示,正四棱錐中，AB=1,側(cè)棱與底面所成角的正切值為.
（1）求二面角P-CD-A的大小.
（2）設(shè)點F在AD上,,求點A到平面PBF的距離.

解:(1)連結(jié)AC、BD交于點O，連結(jié)PO，則PO 平面ABCD
就是PA與底面ABCD所成的角，
PO=AO=
設(shè)E為CD的中點,連結(jié)PE、OE,則OECD, PECD, OE=
就是二面角P-CD-AD的平面角
在中, ,即=
二面角P-CD-AD的大小為
(2).過O作OMBF于M,,連結(jié)PM,則由于PO 平面ABCD,PMBF
BF平面POM,,平面POM平面PBF,作OHP   M于H,則OH平面PBF
即OH的長就等于點O到平面PBF的距離
=,設(shè)AC與BF交于點N,則AN=NC,AN=NO
點A到平面PBF的距離就等于點O到平面PBF的距離
作AQBF于Q，則AQ=OM=在
在中，OH==
故點A到平面PBF的距離為
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體為正四棱錐，幾何體為正四面體.、
（1）求證：；
（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在三棱柱中，
每個側(cè)面均為正方形，為底邊的中點，為側(cè)棱的中點.
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右下圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=" 4," AD ="3," AA1= 2。 E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是空間中的一個平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（   ）
A．若；
B．若；
C．若，則
D．若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側(cè)棱PC上一動點。

（1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．
（2）點在何處時，面EBD，并求出此時二面角平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．．(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.
（理）如圖，已知矩形的邊與正方形所在平面垂直，，，是線段的中點。
(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖5所示：在邊長為的正方形中，，且，，
分別交、于兩點, 將正方形沿、折疊，使得與重合，
構(gòu)成如圖6所示的三棱柱 .
( I )在底邊上有一點，且::, 求證：平面 ;
( II )求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知平面ABC，，AC=CB=AD=2，E是DC的中點，F(xiàn)是AB的中點。
（1）證明：；
（2）求二面角C—DB—A的正切值。

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