（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若異面直線所成角的余弦值為，求二面角的大�。�
（Ⅰ）證明見解析
（Ⅱ）二面角的大小為
本試題主要是考查了線線垂直的證明，以及二面角的平面角的求解的綜合運用。
（1）利用先棉農垂直的性質定理得到線線垂直的證明即可。
（2）建立空間直角坐標系，然后表示出平面的法向量和法向量的夾角，即為二面角的平面角的求解。
解：（Ⅰ）證明：∵ 面⊥面，，且面面，
∴ 面．
又∵ 面，
∴ ．                                ………6分
（Ⅱ）取的中點，連接,則,有,以為原點建立坐標系如圖所示.

設,,則有
,根據已知
,即,解得
根據,
可得平面的法向量，
而平面的法向量，于是

因此，二面角的大小為.          ………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.
(1)求證：；
(2)若∠，M為線段AE的中點，求證：∥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點．

（1）求的長；
（2）求的值；
（3）求證：A1B⊥C1M（14分）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側面底面,,,且為中點.

(I)證明:平面;
(II)求直線與平面所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一點,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點的位置.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，
 
G為PD中點，E點在AB上，平面PEC⊥平面PDC.
（Ⅰ）求證：AG⊥平面PCD；
（Ⅱ）求證：AG∥平面PEC；
（Ⅲ）求點G到平面PEC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，分別是的中點，分
的中點，

（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求二面角的大小。
（Ⅲ）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中，是中點.

（1）求證：//平面；
（2）求點到平面的距離；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m,n是兩條直線，α,β是兩個平面．有以下命題：
①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α, m∥β , n∥α, n∥β ,則α∥β;
②若m∥α, m∥β , 則α∥β;
③若m∥α, n∥β , m∥n,則α∥β．
其中正確命題的個數(shù)是（     ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設,是兩個不同的平面，是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是(　　)
A．若，則.
B．若，則.
C．若，且，則.
D．若，且，則.

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