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【題目】設集合＝{1，2，3，…，n}(其中n≥3，n)，將的所有3元子集（含有3個元素的子集）中的最小元素的和記為.

（1）求，，的值；

（2）試求的表達式.

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）根據的所有3元子集（含有3個元素的子集）中的最小元素的和記為，得到， ，，再求，，的值.

（2）根據三元子集的定義，最小元素為1的三元子集個數為，最小元素為2的三元子集個數為，最小元素為3的三元子集個數為，……最小元素為n﹣2的三元子集個數為，則，然后利用性質求解.

（1），其所有三元子集為，故；

，其所有三元子集為，，，，故；

，，其所有三元子集為，，，，，，，，，，故；

（2）的所有三元子集中：

最小元素為1的三元子集個數為

最小元素為2的三元子集個數為

最小元素為3的三元子集個數為

……

最小元素為n﹣2的三元子集個數為

……

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中．

（Ⅰ）試討論的單調性；

（Ⅱ）若函數存在極值，對于任意的，存在正實數，使得 ，試判斷與的大小關系并給出證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是邊長為2的正三角形，是等腰直角三角形.把沿其斜邊翻折到，使，設為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為，以下結論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，

C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1是淋浴房示意圖，它的底座是由正方形截去一角得到，這一角是一個與正方形兩鄰邊相切的圓的圓�。ㄈ鐖D2）.現(xiàn)已知正方形的邊長是1米，設該底座的面積為S平方米，周長為l米（周長是指圖2中實線部分），圓的半徑為r米.設計的理想要求是面積S盡可能大，周長l盡可能小，但顯然S、l都是關于r的減函數，于是設，當的值越大，滿意度就越高.試問r為何值時，該淋浴房底座的滿意度最高？（解答時π以3代入運算）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，AQI指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如下表：

AQI指數值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數變化趨勢：

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數值的中位數略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數占

C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)通過調查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進行調查，并隨機抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

女

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

男

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

（1）根據以上數據，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數；

（2）現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”，否則為 “不滿意”，請完成下列表格：

“滿意”的人數

“不滿意”的人數

合計

女員工

16

男員工

14

合計

30

（3）根據上述表中數據，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關？

參考數據：

P(K2K)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

K

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

（1）討論函數在區(qū)間上的單調性；

（2）已知，若對任意，有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】火箭少女101的新曲《卡路里》受到了廣大聽眾的追捧，歌詞積極向上的體現(xiàn)了人們對于健康以及完美身材的渴望．據有關數據顯示，成年男子的體脂率在14%-25%之間．幾年前小王重度肥胖，在專業(yè)健身訓練后，身材不僅恢復正常，且走上美體路線．通過整理得到如下數據及散點圖．

健身年數

1

2

3

4

5

6

體脂率（有分比）

32

20

12

8

6.4

4.4

3.4

3

2.5

2.1

1.9

1.5

（1）根據散點圖判斷，與哪一個模型更適宜作為體脂率關于健身年數的回歸方程模型（給出選擇即可）

（2）根據（1）的判斷結果與題目中所給數據，建立與的回歸方程.（保留一位小數）

（3）再堅持3年，體脂率可達到多少．

參考公式：

參考數據：

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