已知定義在上的三個(gè)函數(shù)，，，且在處取得極值．

（1）求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立．[來源

 

（1），單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．

【解析】

試題分析：解題思路：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用求值，再利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；（2）作差，構(gòu)造函數(shù)，求最值，即證明不等式恒成立．規(guī)律總結(jié)：（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟：①求導(dǎo)函數(shù)；②解；③得到區(qū)間即為所求單調(diào)區(qū)間；（2）證明不等式恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．

試題解析：（1），，，

∴．

而，，令得；令 得．∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．

（2）∵，∴，∴，

欲證，只需要證明，即證明．

記，∴，

當(dāng)時(shí)， ，∴在上是增函數(shù)，

∴，∴，即，

∴，故結(jié)論成立．

考點(diǎn)：1．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2．不等式恒成立問題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知復(fù)數(shù)，則 （ ）

A. B. C. D.

 

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在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則的值為（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北唐山一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

.定義在上的函數(shù)滿足：則不等式（其中

為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北唐山一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，、、成等比，則的值為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北保定高陽中學(xué)、定興三中高二下學(xué)期期末理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北保定高陽中學(xué)、定興三中高二下學(xué)期期末理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法：

（1）命題“，使得”的否定是“，使得”

（2）命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題

（3）是（，0）∪（0，）上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則 的解析式為

其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（ ）．

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北保定高陽中學(xué)、定興三中高二下學(xué)期期末文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的增區(qū)間是____________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；方程無實(shí)根.若或為真，且為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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