如圖所示，
OC
=2
OP
，
AB
=2
AC
，
OM
=m
OB
，
ON
=n
OA
，若m=
3
8
，那么n=
3
4
3
4
．
分析：將向量
OP
兩次表示，利用平面向量基本定理，建立方程組，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)
MP
=λ
MN
，則
∵
OM
=
3
8
OB
，
ON
=n
OA

∴
OP
=
OM
+
MP
=
3
8
(1-λ)
OB
+nλ
OA

∵
OC
=2
OP

∴
OP
=
1
4
(
OB
+
OA
)
∴
3
8
(1-λ)=
1
4
nλ=
1
4

∴λ=
1
3
，n=
3
4

故答案為：
3
4
點評：本題考查平面向量基本定理，考查向量的線性運算，將向量
OP
兩次表示，利用平面向量基本定理，建立方程組是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為90°．如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動，若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則xy的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，兩個非共線向量
OA
，
OB
的夾角為θ，M、N分別為OA與OB的中點，點C在直線MN上，且
OC
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），則x2+y2的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）某地興建一休閑商業(yè)廣場，欲在如圖所示的一塊不規(guī)則用地規(guī)劃建成一個矩形的商業(yè)樓區(qū)，余下作為休閑區(qū)域，已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=2AO=4km，曲線段OC是以O(shè)為頂點且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個頂點落在曲線段OC上，應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形商業(yè)樓區(qū)的用地面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶模擬）給定兩個長度均為2的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為150°．點C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上運動，如圖所示．若
OC
=
3
3
x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案