已知圓（x-3）2+（y-4）2=4和直線kx-y-4k+3=0，當(dāng)圓被直線截得的弦最短時，此時k等于________．

1
分析：易知直線過定點，當(dāng)圓被直線截得的弦最短時，圓心到弦的距離最大，此時圓心與定點的連線垂直于弦，故可求
解答：圓的方程為圓（x-3）2+（y-4）2=4，圓心C（3，4）
直線L：kx-y-4k+3=0 可以改寫為y=k（x-4）+3，所以此直線恒過定點（4，3），
當(dāng)圓被直線截得的弦最短時，圓心C（3，4）與定點P（4，3）的連線垂直于弦，
∴k=
故答案為1
點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過半徑和弦構(gòu)成的三角形和圓心到弦的垂線段，應(yīng)注意直線恒過定點．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x-3）2+（y-4）2=16，直線l1：kx-y-k=0．
（1）若l1與圓交于兩個不同點P，Q，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若PQ的中點為M，A（1，0），且l1與l2：x+2y+4=0的交點為N，求證：|AM|•|AN|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x-3）2+（y+4）2=4和直線y=kx相交于P，Q兩點，則
OP
•
OQ
的值為（O為坐標(biāo)原點）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x-3）2+y2=4和過原點的直線y=kx的交點為P、Q，則|OP|•|OQ|的值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x-3）2+（y-4）2=4和直線kx-y-4k+3=0，當(dāng)圓被直線截得的弦最短時，此時k等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x-3）2+y2=4和直線y=mx的交點分別為P、Q兩點，O為坐標(biāo)原點，則|
OP
|?|
OQ
|=（　�。�
A、1+m2
B、
5
1+m2
C、5
D、10

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