(Ⅰ)試比較,的大�。�

(Ⅱ)試比較nn+1與(n+1)n(n∈N+)的大小,根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論,并加以證明.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)由于,,則;

  又,則;

  所以.6分

  (Ⅱ)當(dāng)n=1,2時,有nn+1<(n+1)n.8分

  當(dāng)n≥3時,有nn+1>(n+1)n.證明如下:

  令,

  又

  ∴an+1>an即數(shù)列{an}是一個單調(diào)遞增數(shù)列.

  則an>an-1>…>a3>1

  ∴即nn+1>(n+1)n.16分

  另證:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x≥3),(x)=,

  ∴f(x)=在[3,+∞為遞減函數(shù),則f(n)>f(n+1),

  即,,∴

  即nn+1>(n+1)n(n≥3時結(jié)論成立).


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已知數(shù)列{an}的前n項和,且的最大值為4.

(1)確定常數(shù)k的值,并求數(shù)列{an}的通項公式an;

(2)令,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,試比較Tn的大小.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年吉林省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

設(shè)等比數(shù)列的前n項和為,等差數(shù)列的前n項和為,已知 (其中為常數(shù)),,

   (1)求常數(shù)的值及數(shù)列,的通項公式

   (2)設(shè),設(shè)數(shù)列的前n項和為,若不等式對于任意的恒成立,求實數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值。

   (3)試比較與2的大小關(guān)系,并給出證明。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=2x+αlnx(α∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為?(α),求?(α)的最大值;
(3)若函數(shù)f(x)的最小值為妒?(α),m,n為?(α)定義域A內(nèi)的任意兩個值,試比較  數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式的大�。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0107 期中題 題型:解答題

設(shè)等比數(shù)列的前n項和為,等差數(shù)列的前n項和為,已知(其中c為常數(shù)),,
(1)求常數(shù)c的值及數(shù)列,的通項公式
(2)設(shè),設(shè)數(shù)列的前n項和為,若不等式對于任意的恒成立,求實數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值。
(3)試比較與2的大小關(guān)系,并給出證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省汕頭市08-09學(xué)年高二新課程期末統(tǒng)一檢測(理) 題型:解答題

 

從曲線上一點引曲線C的第一條切線軸于點,過點引曲線C的第二條切線,軸于點,…如此反復(fù)作下去,由切線得到點列,的橫坐標(biāo)組成數(shù)列,          

(1)若 ,求數(shù)列的通項公式;

(2)若對于任意的正整數(shù)都有恒成立,且,求的最大值;

(3)在(1)的條件下,記,數(shù)列的前項和為 ,試比較與1的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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