(1)當(dāng)n∈N+時,求證:數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式<1;
(2)當(dāng)n∈N+時,求證:1+數(shù)學(xué)公式<2.

解:(1)證明:∵,
<1,故不等式成立.
(2)證明:∵1+<1++++…+
=1+1-+++…+=2-<2,
即 1+<2.
分析:(1)利用 ,進行放縮.
(2)利用 1+<1++++…+
=1+1-+++…+=2-,得到要證的結(jié)果.
點評:本題考查用放縮法證明不等式,掌握好放縮的程度,是解題的難點.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的首項為1,前n項和為Sn,且滿足an+1=3Sn,n∈N*.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=log4an
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)當(dāng)n≥2時,試比較b1+b2+…+bn
1
2
(n-1)2
的大小,并說明理由;
(3)試判斷:當(dāng)n∈N*時,向量
a
=(an,bn)是否可能恰為直線l:y=
1
2
x+1
的方向向量?請說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}中,a1=a2=1,當(dāng)n∈N*時,滿足an+2=an+1+an,且設(shè)bn=a4n.求證:數(shù)列{bn}各項均為3的倍數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)•f(y),且f(1)=
1
2

(1)當(dāng)n∈N*時,求f(n)的表達(dá)式;
(2)設(shè)an=n•f(n),n∈N*,求證a1+a2+a3+…+an<2;
(3)設(shè)bn=(9-n)
f(n+1)
f(n)
,n∈N*,Sn為bn的前n項和,當(dāng)Sn最大時,求n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足a1=1,當(dāng)n∈N+時,Sn=an-n-1.
(1)求a2,a3,a4;
(2)猜想an,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想;
(3)已知
lim
n→∞
an
an+1+(a+1)n
=
1
2
,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)當(dāng)n∈N+時,求證:
1
2
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
<1;
(2)當(dāng)n∈N+時,求證:1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
<2.

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