Question

函數(shù)f（x）=|x|-cosx在（-∞，+∞）內(nèi)（　�。�

A．沒有零點(diǎn)

B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

C．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

D．有無究多個(gè)零點(diǎn)

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=|x|-cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．結(jié)合它們的圖象特征即可作出判斷．

解答：解：函數(shù)f（x）=|x|-cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程|x|-cosx=0的根的個(gè)數(shù)，也即函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
當(dāng)0≤x≤

π

2

時(shí)，y=|x|=x從0遞增到

π

2

，y=cosx從1遞減到0，所以兩函數(shù)圖象在[0，

π

2

]上只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)x＞

π

2

時(shí)，y=|x|=x＞

π

2

＞1，y=cosx≤1，所以兩函數(shù)圖象在（

π

2

，+∞）上沒有交點(diǎn)，
所以y=|x|與y=cosx的圖象在[0，+∞）上只有一個(gè)交點(diǎn)，
又兩函數(shù)均為偶函數(shù)，圖象均關(guān)于y軸對稱，所以它們在（-∞，0]上也只有一個(gè)交點(diǎn)，
綜上，函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，
故函數(shù)f（x）=|x|-cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，即相應(yīng)方程根的問題，注意體會轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運(yùn)用．