袋中裝有m個紅球和n個白球，m>n≥4.現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩個球是同色的概率等于取出的兩個球是異色的概率，則滿足關系m+n≤40的數(shù)組（m,n）的個數(shù)為（ ）
記“取出兩個紅球”為事件A，“取出兩個白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”事件C，
則
。
依題得P（A）+P（B）=P（C），即C
m2++C
n2=C
m1·C
n1。所以m+n=（m－n）
2，
從而m+n為完全平方數(shù)，又由
，得
所以
，
解之得（m，n）=（6，3）（舍去），或（10，6），或（15，10），或（21，15）。
故符合題意的數(shù)組（m，n）有3個。
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
籃子里裝有2個紅球，3個白球和4個黑球。某人從籃子中隨機取出兩個球，記事件A=“取出的兩個球顏色不同”，事件B=“取出一個紅球，一個白球”，則
（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
小張參加了清華大學、上海交大、浙江大學三個學校的自主招生考試，各學校是否通過相互獨立，其通過的概率分別為
、
、
（允許小張同時通過多個學校）
（1）小張沒有通過任何一所學校的概率；
（2）設小張通過的學校個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和它的數(shù)學期望。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在區(qū)間
上任取三個實數(shù)
，事件
．
（1）構造出此隨機事件對應的幾何圖形；
（2）利用該圖形求事件
的概率．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
為了了解某地區(qū)中學甲流防控情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個縣市中抽取7所中學進行調查，已知A，B，C三個市中分別有36，54，36所中學。
（Ⅰ）求從A,B,C三市中分別抽取的中學數(shù)量；
（Ⅱ）若從抽取的7所學校中隨機抽取2所進行調查結果的對比，計算這2所學校中至少有1所來自A市的概率。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設 100 件產品中有 70 件一等品，25 件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品．從中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)天氣預報記錄知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，假定在這段時間內兩市是否降雨相互之間沒有影響，則甲、乙兩市同時下雨的概率為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
從甲地到乙地一天共有A、B 兩班車，由于雨雪天氣的影響，一段時間內A 班車正點到達乙地的概率為0．7，B 班車正點到達乙地的概率為0．75。
（1）有三位游客分別乘坐三天的A 班車，從甲地到乙地，求其中恰有兩名游客正點到達的概率（答案用小數(shù)表示）。
（2）有兩位游客分別乘坐A、B 班車，從甲地到乙地，求其中至少有1 人正點到達的概率（答案用小數(shù)表示）。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在10個球中有6個紅球，4個白球（各不相同），不放回的依次摸出兩個球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸出紅球的概率是 .
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