設(shè)f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2，其中a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，若f（2）=0，則角C的取值范圍是
 
．
分析：通過f（2）=0，得到a，b，c的關(guān)系式，利用基本不等式推出a2+b2=2c2≥2ab，通過余弦定理求出C的范圍．
解答：解：∵f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2，f（2）=0
∴4a2-（a2-b2）2-4c2=0
∴a2+b2-2c2=0
∴a2+b2=2c2≥2ab
當(dāng)且僅當(dāng)，a=b=c時等號成立
∵cosC=
a2+b2-c2
2ab

∴cosC=
c2
2ab
≥
ab
2ab
=
1
2

∴0＜C≤
π
3

∴角C的取值范圍為（0，
π
3
]；
故答案為：（0，
π
3
]．
點評：本題是中檔題，考查函數(shù)與余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，注意三角函數(shù)的范圍的確定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，設(shè)f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．
（1）若f(1)=0，且B-C=
π3
，求角C的大�。�
（2）若f（2）=0，求角C的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，設(shè)f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2.

（1）f（1）=0且B-C=，求角C的大��；

（2）若f（2）=0，求角C的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，設(shè)f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2.

（1）f（1）=0且B-C=，求角C的大��；

（2）若f（2）=0，求角C的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2，其中a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，若f（2）=0，則角C的取值范圍是    ．

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