【題目】已知橢圓的離心率為，過其右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右頂點為R，且滿足.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為k(其中)的直線l過點F，且與橢圓交于點A，B，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓交于點C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

【答案】（1） ；（2）(6，) .

【解析】

(1)根據(jù)離心率及，結(jié)合橢圓的定義即可求得橢圓的方程。

(2)設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程化簡即可得關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達定理即可得AB的表達式，然后求得點到直線的距離之和為，進而表達出四邊形ACBD面積，即可求得S的取值范圍。

(1)由得

=2(a－c)=2

∴，

∴橢圓。

(2)由消y得

∴Δ=122(k2+1)恒正，，

∴=，

M(，－) ∴kOM=－

(此處也可以用點差法:由得

∴，∴kOM==－)

由得，即為C、D兩點的坐標，

∴點到直線的距離之和為

=2，

∴S=××2

= (k≠0)，

∴S的取值范圍=(6，).

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)橢圓，離心率，短軸，拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，焦點為，

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設(shè)坐標原點為,為拋物線上第一象限內(nèi)的點，為橢圓是一點，且有，當線段的中點在軸上時，求直線的方程．

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【題目】如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點A（0，﹣1）作直線l與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3，則∠MBN的大小等于 ．

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【題目】設(shè)F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點，A1，A2分別為這個雙曲線的左、右頂點，P為雙曲線右支上的任意一點．求證：以A1A2為直徑的圓既與以PF2為直徑的圓外切，又與以PF1為直徑的圓內(nèi)切．

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【題目】某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原來編制個花籃， 個花盆.

（Ⅰ）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中， 面， 是平行四邊形， ， ，點為棱的中點，點在棱上，且，平面與交于點，則異面直線與所成角的正切值為__________．

【答案】

【解析】

延長交的延長線與點Q，連接QE交PA于點K，設(shè)QA=x，

由，得，則，所以.

取的中點為M,連接EM，則，

所以，則，所以AK=.

由AD//BC，得異面直線與所成角即為,

則異面直線與所成角的正切值為.

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】在極坐標系中，極點為，已知曲線： 與曲線： 交于不同的兩點， ．

（1）求的值；

（2）求過點且與直線平行的直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，（ ），若對任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD= ，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊AD、CD上的點，且滿足 =λ，其中λ∈[0，1]，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣3，﹣1]
B.[﹣3，1]
C.[﹣1，1]
D.[1，3]

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