Question

6．某校在參加第五屆中學(xué)生籃球聯(lián)賽競賽前，欲從甲、乙兩人中挑選一人參賽，已知賽前甲、乙最近參加的六場比賽得分情況如下：

甲	79	74	88	97	90	82
乙	74	77	81	92	96	90

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)要從甲、乙二人中選派一人參加比賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由；
（3）若將乙同學(xué)的6次成績寫在完全相同的標(biāo)簽上，并將這6個標(biāo)簽放在盒子中，則從中摸出兩個標(biāo)簽，至少有一個標(biāo)簽上寫的是不小于90的數(shù)字的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）畫出莖葉圖，求出乙的中位數(shù)即可．
（2）先求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)果平均數(shù)相等，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，知道甲的方差小于乙的方差，得到可以派甲參加的結(jié)論．
（3）這6個標(biāo)簽放在盒子中，從中摸出2個標(biāo)簽，一共15中摸法，其中每個標(biāo)簽上寫的數(shù)字恰好都低于90分只有三種，根據(jù)概率公式計算即可

解答 解：（1）乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：$\frac{81+90}{2}$=85.5．
（2）派甲參賽比較合適．理由如下
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{6}$（79+74+88+97+90+82）=85，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{6}$（74+77+81+92+96+90）=85，
S_甲²=$\frac{1}{6}$[（79-85）²+（74-85）²+（88-85）²+（97-85）²+（90-85）²+（82-85）²]≈50.67，
S_乙²=$\frac{1}{6}$[（74-85）²+（77-85）²+（81-85）²+（92-85）²+（96-85）²+（90-85）²]=59.67，
∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，S_甲²＜S_乙²，
∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．
（3）這6個標(biāo)簽放在盒子中，從中摸出5個標(biāo)簽，一共15中摸法，其中每個標(biāo)簽上寫的數(shù)字恰好都低于90分只有三種，
故至少有一個標(biāo)簽上寫的是不小于90的數(shù)字的概率P=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．

點評 本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，考查學(xué)生的計算能力，以及古典概率的問題，屬于基礎(chǔ)題．