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正三棱錐中，,的中點分別為，且，則正三棱錐外接球的表面積為                    .

 

【答案】

【解析】

試題分析：

∵三棱錐S-ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對棱互相垂直）∴MN⊥AC

又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC

∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球

∴2R=，∴R=，∴S=4πR2=4π?()2 =12π，故答案為．

考點：本題主要考查正三棱錐及球的幾何特征，考查空間想象能力。

點評：基礎題，三棱錐的外接球的表面積的計算，需要求出球的半徑，將三棱錐擴展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關鍵

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：四川省成都外國語學院高三2010-2011學年9月月考數學試題（理科） 題型：選擇題

在正三棱錐中，分別是的中點，且，若此正三棱錐的四個頂點都在球O的面上，則球O的體積是(            )

A．                       B．                           C．                    D．

 

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如圖，在正三棱錐中，分別是的中點，,且，則正三棱錐的體積是

A．     B．       C．      D． 

 

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科目：高中數學 來源：2014屆河北省高一上學期期末考試理科數學 題型：選擇題

在正三棱錐中，分別是的中點，且，若此正三棱錐的四個頂點都在球O的面上，則球O的體積是(     )

A、         B、           C、        D、

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐中，為的中點，為的中心，,則異面直線與所成的角為        

A．                   B．                  C．                      D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐中，為的中點，為的中心，,則異面直線與所成的角為                       （    ）

A．               B．              C ．            D．

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