Question

已知函數(shù)f（x）=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…+

x2015

2015

，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、f（x）在（0，1）上恰有一個零點
• B、f（x）在（-1，0）上恰有一個零點
• C、f（x）在（0，1）上恰有兩個零點
• D、f（x）在（-1，0）上恰有兩個零點

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=1-x+x²-x³+…+x²⁰¹⁴=（1-x）（1+x²+…+x²⁰¹²）+x²⁰¹⁴；從而確定函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)零點的判定定理求解．

解答： 解：∵f′（x）=1-x+x²-x³+…+x²⁰¹⁴
=（1-x）（1+x²+…+x²⁰¹²）+x²⁰¹⁴；
∴f′（x）＞0在（-1，0）上恒成立；
故f（x）在（-1，0）上是增函數(shù)；
又∵f（0）=1，
f（-1）=1-1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2015

＜0；
故f（x）在（-1，0）上恰有一個零點；
故選B．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)零點的個數(shù)的判斷，屬于中檔題．