Question

20．已知△ABC的面積S=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4}$，則角C的大小是（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC=1，進(jìn)而可求C的值．

解答 解△ABC的面積S=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4}$，
又cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
∴$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$abcosC，
∴tanC=1，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的面積計算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．