4．觀察如圖圖形（1）、（2）、（3）、（4）．設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小長方形．則f（6）=（　　）
A．36B．41C．56D．61

分析 先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．

解答 解：因?yàn)閒（2）-f（1）=4=4×1，
f（3）-f（2）=8=4×2，
f（4）-f（3）=12=4×3，
f（5）-f（4）=16=4×4，
…
由上式規(guī)律，所以得出f（n+1）-f（n）=4n．
因?yàn)閒（n+1）-f（n）=4n，
所以f（n+1）=f（n）+4n，
f（n）=f（n-1）+4（n-1）
=f（n-2）+4（n-1）+4（n-2）
=f（n-3）+4（n-1）+4（n-2）+4（n-3）
=…
=f（1）+4（n-1）+4（n-2）+4（n-3）+…+4
=2n2-2n+1．
所以f（6）=61．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，若求解的項(xiàng)數(shù)較少，可一直推理出結(jié)果，若項(xiàng)數(shù)較多，則要得到一般求解方法，再求具體問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若a＞0，b＞0，a與b的等差中項(xiàng)是5，則ab的最大值是25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若復(fù)數(shù)z=-9-i，則$\overrightarrow{z}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．對于任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，定義a*b=λ×$\frac{a}$，其中常數(shù)λ∈（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），“×”時(shí)實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算，若8*3=3，則λ=$\frac{9}{8}$；若a≥b＞0，a*b與b*a都是集合{x|x=$\frac{n}{2}$，n∈Z}中的元素，則a*b=$\frac{5}{2}$．

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19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=6，則輸入的x=-6或3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)全集U=R，集合A={x|2-x＞0}，則∁UA=（　�。�
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（-∞，2）D．（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=-π|x|的奇偶性相同，且在（-∞，0）上單調(diào)性也相同的是（　�。�
A．$y=\frac{1}{x+4}$B．y=logπ|x|C．$y={x^{-\frac{2}{3}}}$D．y=5-3x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）相等的一組是（　�。�
A．f（x）=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$B．f（x）=|x-1|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1（x≥1）}\\{1-x（x＜1）}\end{array}\right.$
C．f（x）=1，g（x）=$\frac{|x|}{x}$D．f（x）=$\frac{{x}^{2}-9}{x+3}$，g（x）=x-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4，x≤3}\\{lo{g}_{a}x，x＞3}\end{array}\right.$ （a＞0且a≠1），函數(shù)g（x）=f（x）-k．
①若a=$\frac{1}{3}$，函數(shù)g（x）無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為[-1，1）；
②若f（x）有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]．

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