Question

若x、y滿足約束條件

5x-2y-15≤0 5x-4y-5≥0 y≥0

，則2x-y的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=2x-y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的取值范圍．

解答： 解：設(shè)z=2x-y，則y=2x-z，
作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：
平移直線y=2x-z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)C（1，0）時(shí)，直線y=2x-z的截距最大，
此時(shí)z最小，最小值z=2-0=2
當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，此時(shí)z最大．
z的最大值為z=2×3=6，
即2≤z≤6．
即[2，6]．
故答案為：[2，6]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．