如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D是BC中點(diǎn)，P是CC1中點(diǎn)，AC1∩A1C＝O，①求證：A1B∥平面AC1D；②求證：B1P∥平面AC1D；③求證：AD⊥B1P．

答案：
解析：

　　解：①(文理同)連結(jié)，為正方形，點(diǎn)O為中點(diǎn)，又因?yàn)镈是BC中點(diǎn)，所以(4分)

　　又(6分)

　�、谟散僦瑐�(cè)面為正方形，D，P為中點(diǎn)，

　　所以(8分)

　　因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，所以，

　　側(cè)面平面(10分)

　　又平面，所以平面(12分)

　�、垡�?yàn)镈為BC中點(diǎn)，所以(8分)

　　側(cè)面平面(10分)

　　又平面，所以(12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都等于a，E是BB1的中點(diǎn)．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是（　　）
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為AB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OD∥平面ABC時(shí)，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

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