設(shè)點(diǎn)A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是直線l外一點(diǎn)．等差數(shù)列{an}滿足
OA
=a1
OB
+a200
OC
，則S200=
100
100
．
分析：根據(jù)點(diǎn)A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，得到存在非零實(shí)數(shù)λ，使
AB
=λ
BC
，可證出
OA
=（1+λ）
OB
-λ
OC
，結(jié)合題意
OA
=a1
OB
+a200
OC
，根據(jù)平面向量基本定理得a1=1+λ，a200=-λ，所以a1+a200=1，最后用等差數(shù)列求和公式可得{an}的前200項(xiàng)和S200=100（a1+a200）=100．
解答：解：∵點(diǎn)A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，
∴存在非零實(shí)數(shù)λ，使
AB
=λ
BC

∴
OB
-
OA
=λ(
OC
-
OB
)，整理得
OA
=（1+λ）
OB
-λ
OC

又∵
OA
=a1
OB
+a200
OC
，
∴a1=1+λ，a200=-λ，可得a1+a200=1
∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
∴{an}的前200項(xiàng)和S200=
200(a1+a200)
2
=100（a1+a200）=100
故答案為：100
點(diǎn)評(píng)：本題以平面向量基本定理為載體，求等差數(shù)列的前200項(xiàng)和，著重考查了等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和和平面向量的基本定理及其意義等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為
3
2
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1；
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B是橢圓C的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積．
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)p是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交橢圓C的長軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：x2+（y-2）2=1，設(shè)點(diǎn)B，C是直線l：x-2y=0上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是t，t+4（t∈R），P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a且點(diǎn)P在線段BC上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA，切點(diǎn)為A
（1）若t=0，MP=
5
，求直線PA的方程；
（2）經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓的圓心是D，
①將DO2表示成a的函數(shù)f（a），并寫出定義域．
②求線段DO長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）判斷原點(diǎn)O關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)R是否在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)？說明理由．
（注：點(diǎn)在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)是指點(diǎn)在曲線Γ上或點(diǎn)在曲線Γ包圍的封閉圖形的內(nèi)部）
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是曲線Γ上的不同三點(diǎn)，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是直線l外一點(diǎn)．等差數(shù)列{an}滿足
OA
=a1
OB
+a200
OC
，則S200=______．

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