Question

假定一對(duì)剛出生的小兔一個(gè)月后能長成大兔，再過一個(gè)月便能生下一對(duì)小兔，并且此后每個(gè)月生一對(duì)小兔．如果不發(fā)生死亡，那么一對(duì)剛出生的小兔一年可繁殖成________對(duì)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：如圖所示，用“○”表示一對(duì)小兔，用“●”表示一對(duì)大兔，假設(shè)第一對(duì)小免的出生日是某個(gè)月初，則逐月統(tǒng)計(jì)得每月初的兔子數(shù)． 　　我們把第n個(gè)月的兔子總數(shù)記為f(n)，則 　　f(1)＝1，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3， 　　f(5)＝5，f(6)＝8，f(7)＝13，… 　　考查數(shù)列{f(n)}的規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)，從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和： 　　f(3)＝f(1)＋(2)，f(4)＝f(2)＋f(3)， 　　f(5)＝f(3)＋f(4)，f(6)＝f(4)＋f(5)， 　　于是，要統(tǒng)計(jì)一年共繁殖了多少對(duì)兔子，只要考慮n＝13時(shí)的情況，按｛f(n)｝的規(guī)律，可計(jì)算得： 　　f(8)＝f(6)＋f(7)＝8＋13＝21 　　f(9)＝f(7)＋f(8)＝13＋21＝34 　　f(10)＝f(8)＋f(9)＝21＋34＝55 　　f(11)＝f(9)＋f(10)＝34＋55＝89 　　f(12)＝f(10)＋f(11)＝55十89＝144 　　f(13)＝f(11)＋f(12)＝89＋144＝233 　　所以，一對(duì)兔子一年可繁殖成233對(duì)