Question

求經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點(diǎn)且與直線(xiàn)3x－y－1＝0平行的直線(xiàn)方程.

Answer 1

答案：15x-5y+2＝0
解析：

解法1：由方程組：，得：∵直線(xiàn)l和直線(xiàn)3x－y－1＝0平行，∴直線(xiàn)l的斜率k=3．∴根據(jù)點(diǎn)斜式有：，即所求直線(xiàn)方程為15x－5y＋2＝0． 解法2：∵直線(xiàn)l過(guò)兩直線(xiàn)2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點(diǎn)，∴可設(shè)直線(xiàn)l的方程為：2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)=0，即(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3=0．∵直線(xiàn)l與直線(xiàn)3x－y－1＝0平行，∴，解之得，從而所求直線(xiàn)方程為15x－5y＋2＝0． 可先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出所要求的直線(xiàn)方程；也可利用直線(xiàn)系(平行系或過(guò)定點(diǎn)系)求直線(xiàn)方程． 點(diǎn)撥：直線(xiàn)系是直線(xiàn)和方程的理論發(fā)展，是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中一種有用的工具；是一種很有用的解題技巧，應(yīng)注意掌握和應(yīng)用.