Question

6．二次函數f（x）的圖象與x軸交于（-2，0），（4，0）兩點，且頂點為（1，-$\frac{9}{2}$）．
（1）求f（x）的函數解析式；
（2）指出圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
（3）分析函數的單調性，求函數的最大值或最小值．

Answer 1

分析 （1）設出二次函數的解析式，代入頂點，求出函數的解析式即可；
（2）根據函數的解析式判斷出圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標即可；
（3）求出函數的對稱軸，得到函數的單調區(qū)間，從而求出函數的最值即可．

解答 解：（1）二次函數f（x）的圖象與x軸交于（-2，0），（4，0）兩點，
故設函數的解析式為：f（x）=a（x+2）（x-4），
將（1，-$\frac{9}{2}$）代入函數的解析式得：a=$\frac{1}{2}$，
故f（x）=$\frac{1}{2}$（x-1）²-$\frac{9}{2}$；
（2）由（1）得：
圖象開口向上，對稱軸方程x=1，頂點坐標（1，-$\frac{9}{2}$）；
（3）由（1）f（x）的單調減區(qū)間為（-∞，1]，單調增區(qū)間為[1，+∞），
無最大值，最小值為-$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了求二次函數的解析式問題，考查函數的單調性、最值問題，是一道基礎題．