(2013•濟寧一模)函數(shù)f(x)=
lnx-x2+2x,x>0
4x+1,x≤0
的零點個數(shù)是
3
3
分析:要求f(x)=
lnx-x2+2x,x>0
4x+1,x≤0
的零點個數(shù),只要分別判斷函數(shù)h(x)=lnx-x2+2x(x>0),與g(x)=4x+1(x≤0)的零點個數(shù),再求和即可.
解答:解:由f(x)=0可得lnx-x2+2x=0(x>0),或4x+1=0(x≤0);
由4x+1=0得x=-
1
4
,故g(x)=4x+1(x≤0)的零點個數(shù)為1,
由lnx-x2+2x=0得lnx=x2-2x,令y=lnx,y=x2-2x(x>0),
作出函數(shù)y=lnx,y=x2-2x(x>0)的圖象,結合函數(shù)的圖象可知,y=lnx,y=x2-2x(x>0)的圖象有1個交點,
即函數(shù)f(x)=
lnx-x2+2x,x>0
4x+1,x≤0
的零點個數(shù)是 3.
故答案為:3.
點評:本題主要考查了利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的交點的個數(shù),即方程的零點個數(shù),體現(xiàn)了數(shù)形結合思想的應用.
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3
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