Question

．要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規(guī)格，每根鋼管可同時截得三種規(guī)格的短鋼管的根數(shù)如下表所示：

規(guī)格類型 鋼管類型	A規(guī)格	B規(guī)格	C規(guī)格
甲種鋼管	2	1	4
乙種鋼管	2	3	1

今需A、B、C三種規(guī)格的鋼管各13、16、18根，問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規(guī)格鋼管，且使所用鋼管根數(shù)

Answer 1

要截得所需三種規(guī)格的鋼管，且使所截兩種鋼管的根數(shù)最少方法是，截甲種鋼管、乙種鋼管各4根

解析:

設(shè)需截甲種鋼管x根，乙種鋼管y根，則

作出可行域(如圖)：  目標(biāo)函數(shù)為z=x+y,

作直線l₀：x+y=0，再作一組平行直線l：x+y=t，

此直線經(jīng)過直線4x+y=18和直線x+3y=16的交點(diǎn)A()，此時，直線方程為x+y=．

由于和都不是整數(shù)，所以可行域內(nèi)的點(diǎn)()不是最優(yōu)解．

經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=8,經(jīng)過的整點(diǎn)是B(4，4)，它是最優(yōu)解．

答：要截得所需三種規(guī)格的鋼管，且使所截兩種鋼管的根數(shù)最少方法是，截甲種鋼管、乙種鋼管各4根．