已知tan(＋θ)＝3，求sin2θ－2cos2θ的值．

答案：
解析：

 　　解答　　解法一 ∵tan( ＋θ)＝3，∴ ＝3，

　　解答　　解法一 ∵tan(＋θ)＝3，∴＝3，

　　解得tanθ＝，于是sin2θ－2cos2θ＝sin2θ－cos2θ－1

　�。�－－1＝－－1＝－

　　解法二 sin2θ－2cos2θ＝sin2θ－cos2θ－1

　�。剑璫os(＋2θ)－sin(＋2θ)－1

　�。�－－1

　�。�－－1＝－．

　　評(píng)析　　本題解法2避免了求tanθ的值，利用三角函數(shù)的變換，sin2θ＝－cos(＋2θ)，cos2θ＝sin(＋2θ)，找出了sin2θ，cos2θ與tan(θ＋)的關(guān)系，但解法1較簡(jiǎn)單．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數(shù)f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα，tanβ為方程x2-3x-3=0兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(θ+
π
4
)=-3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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