若對于任意的實數(shù)b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：將不等式恒成立進行轉(zhuǎn)化即可求出a的取值范圍．
解答： 解：對于任意的實數(shù)b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，
則等價為b+a＞
4
2b
，
即a＞-b+
4
2b
=-b+22-b，
設f（b）=-b+22-b，則函數(shù)f（b）在b∈[2，4]上單調(diào)遞減，
∴當b=2時，函數(shù)f（b）取得最大值f（2）=-2+1=-1，
則a＞-1，
故答案為：（-1，+∞）
點評：本題主要考查不等式恒成立的求解，利用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2lnx與g（x）=x+
a
x
有相同極值點．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若x1，x2是區(qū)間[2，3]內(nèi)任意兩個不同的數(shù)，求證：|f（x1）-f（x2）|＜6|x1-x2|；
（3）若對于任意x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-1
在點P處的切線平行于直線x-y=0，則點P的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=
2
，AD=
3
，點F是PB的中點，點E是邊BC上的動點．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（3-4x+x2）的定義域為M，當x∈M時，關于x方程4x-2x+1=b（b∈R）有兩不等實數(shù)根，則b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+|x-a|，g（x）=
a
x
．
（1）當a=0時，解關于x的不等式f（x）＞2；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）若?t∈（0，2），?x∈R使f（x）=g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=0.83，b=30.8，c=log0.83，則a，b，c三者的大小關系是
 
．（用“＜”連接）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前項n和為Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．
（1）證明：{an-1}是等比數(shù)列；
（2）求{Sn}的通項公式；
（3）求Sn取得最小值時n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=
1
2
n2+
11
2
n；數(shù)列{bn}滿足：b3=11，bn+2=2bn+1-bn，其前9項和為153．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，cn=
6
(2an-11)(2bn-1)
，求Tn．

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