向量
e1
，
e2
是單位向量，則|
e1
+
e2
|+|
e1
-
e2
|的取值范圍是______．
由題意可設
e1
和
e2
的夾角為θ，θ∈[0，π]
故|
e1
+
e2
|+|
e1
-
e2
|=
e1
2+
e2
2+2
e1
•
e2
+
e1
2+
e2
2-2
e1
•
e2

=
2+2cosθ
+
2-2cosθ
=
4cos2
θ
2
+
4sin2
θ
2

=2|cos
θ
2
|+2|sin
θ
2
|，又θ∈[0，π]，故
θ
2
∈[0，
π
2
]，即cos
θ
2
＞0，sin
θ
2
≥0，
可得上式為：2cos
θ
2
+2sin
θ
2
=2
2
sin（
θ
2
+
π
4
），由與
θ
2
+
π
4
∈[
π
4
，
3π
4
]，
故sin（
θ
2
+
π
4
）∈[
2
2
，1]，所以2
2
sin（
θ
2
+
π
4
）∈[2，2
2
]，
故答案為：[2，2
2
]
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
e1
，
e2
是單位向量，則|
e1
+
e2
|+|
e1
-
e2
|的取值范圍是
[2，2
2
]
[2，2
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•資陽一模）向量
e1
和
e2
是單位向量，且它們的夾角為
π
3
，則|
e1
+
e2
|（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：資陽一模 題型：單選題

向量
e1
和
e2
是單位向量，且它們的夾角為
π
3
，則|
e1
+
e2
|（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．1D．
3

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科目：高中數(shù)學 來源：資陽一模 題型：單選題

向量
e1
和
e2
是單位向量，且它們的夾角為
π
3
，則|
e1
+
e2
|（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．1D．
3

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