A. | (e,e2) | B. | (e,e22) | C. | (1,e2) | D. | [1,e) |
分析 由題意設(shè)出A,B的坐標(biāo),代入函數(shù)解析式,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式把B的坐標(biāo)用A的坐標(biāo)表示,由→OA•→OB=0可得關(guān)于A的橫坐標(biāo)的方程,分離參數(shù)a后構(gòu)造函數(shù)h(x)=x+1ln(x+1),利用導(dǎo)數(shù)求其在(e-1<x<e2-1)上的單調(diào)性,得到函數(shù)的值域得答案.
解答 解:設(shè)A(x1,y1),y1=f(x1)=1aln(x1+1),B(x2,y2),y2=g(x2)=-x23+x22(x<0),
則x1+x22=0,x2=-x1,∴y2=x13+x12.
→OA=(x1,y1),→OB=(x2,y2),
由題意,→OA•→OB=x1x2+y1y2=0,即x1(−x1)+1aln(x1+1)•(x13+x12)=0,
∴x12[−1+x1+1aln(x1+1)]=0,
∵e-1<x1<e2-1,
∴x1+1aln(x1+1)−1=0,
則a=x1+1ln(x1+1).
設(shè)h(x)=x+1ln(x+1),則h′(x)=ln(x+1)−1ln2(x+1),
∵e-1<x<e2-1,
∴h′(x)>0,
即函數(shù)h(x)=x+1ln(x+1)在(e-1<x<e2-1)上為增函數(shù),
則e−1+1ln(e−1+1)<a<e2−1+1ln(e2−1+1),
即e<a<e22.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(e,e22).
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,考查邏輯思維能力和推理運(yùn)算能力,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
記憶能力x | 4 | 6 | 8 | 10 |
識(shí)圖能力y | 3 | 5 | 6 | 8 |
A. | 9 | B. | 9.5 | C. | 10 | D. | 11.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 關(guān)于直線x=π12對(duì)稱 | B. | 關(guān)于點(diǎn)(5π12,0)對(duì)稱 | ||
C. | 周期為2π | D. | y=f(x)在(−π3,0)上是增函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1ab≥12 | B. | 1a2+b2≤14 | C. | √ab≥2 | D. | 1a+1≥1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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