Question

從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155 cm到195 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級全體男生身高180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)；

(2)求第六組、第七組的頻率，并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x－y|≤5的事件的概率；

(4)寫出統(tǒng)計(jì)樣本中身高在[175,185)的人數(shù)的算法語句.

Answer 1

(1)由頻率分布直方圖知，前五組頻率為(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三組頻率為1－0.82＝0.18，人數(shù)為0.18×50＝9(人)，所以這所學(xué)校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為800×0.18＝144(人).

(2)由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.008×5＝0.04，人數(shù)為0.04×50＝2(人)，設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為9－2－m＝7－m，由第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列知，m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六組為4人，第七組為3人，頻率分別為0.08，0.06.

頻率除以組距分別等于0.016,0.012，補(bǔ)充完整后的頻率分布直方圖如圖.

(3)由(2)知身高在[180,185)內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d.身高在[190,195]內(nèi)的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B.

若x，y∈[180,185)時(shí)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況.

若x，y∈[190,195]時(shí)，有AB共一種情況.

若x，y分別在[180,185)，[190,195]內(nèi)時(shí)，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共八種情況.

所以基本事件的總數(shù)為6＋1＋8＝15種.

事件|x－y|≤5所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6＋1＝7種，故P(|x－y|≤5)＝.

(4)

S＝0；

i＝1；

x=input(“x=”);

while i<=50

if x>＝175 and x<185

S＝S＋i;

end

i＝i＋1;

end

S