已知數(shù)列{an}滿足
，且當(dāng)n＞1，n∈N*時，有
，
（1）求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
（2）試問數(shù)列{an}中的任意兩項am、ak（m，k∈N*）的積am•ak是否仍是數(shù)列{an}中的項？
如果是，是第幾項（用m，k表示）；如果不是，請說明理由．
解：（1）由
得，a
n-1-a
n=4a
n-1a
n，則
所以，數(shù)列
為等差數(shù)列（6分）
（2）由（1）得
．（8分）
所以
，
所以a
m•a
k是數(shù)列{a
n}中的第（4mk+m+k）項．（14分）
分析：（1）把原遞推關(guān)系式整理可得a
n-1-a
n=4a
n-1a
n，進而得到
，可證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
（2）先利用（1）求的通項代入a
m•a
k整理即可判斷a
m•a
k是否仍是數(shù)列{a
n}中的項．
點評：本題是對數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用．其中涉及到了判斷某一項是否為數(shù)列中的項的問題，在判斷某一項是否為數(shù)列中的項時，我們只要看其是否符合通項公式即可得出結(jié)論..
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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